条件极值方程组怎么解:拉格朗日条件极值解法[朗读]

第一个方程乘以3/2减去第二个解出λ然后就是关于x,y的二元二次方程组了。

把前三个方程看成是一个以λ为参数的三元一次方程组,于是x,y,z都可以用λ来表示,然后代入最后一个方程求解.当然在这个过程中要注意一些细节.其实,就这道题来说,从前三个方程已经可以解出λ了.一般来说,拉格朗日求最值法得到的方程组没有一个统一的解法,要根据具体情况分析.这道题好在前三个方程是线性的,如果是非线性的话一般会很难解,现实中解非线性方程组大多使用数值解法。

1+2λx=0.①-2+2λy=0..②2+2λz=0.③x²+y²+z²-1=0..④由①得x=-1/(2λ);由②得y=1/λ;由③得z=-1/λ;代入④得1/(4λ²)+1/λ²+(1/λ²)-1=9/(4λ²)-1=0故4λ²=9,2λ=±3,λ₁=3/2,λ₂=-3/2.∴x₁=-1/3,y₁=2/3,z₁=-2/3;x₂=1/3,y₂=-2/3,z₂=2/3。

该问题中,x,y,z的地位一样,由轮换式知:x=y=z,就好解了。

2x(1-y^2+λ)=02y(2-x^2+λ)=0x^2+y^2=4解得x=0,y^2=1+λy=0,x^2=2+λ将x=0,y=0代人x^2+y^2=4,无解;将x^2=2+λ,y^2=1+λ代人x^2+y^2=4,得λ=。