线性方程组有解的条件:线性方程组有解的判定[朗读]

非齐次线性方程组ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(a)=rank(a,b)(否则为无解).非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(a)=n

满意采纳或加悬赏r(a)=r(ab)=n是非其次方程组有解的充要条件齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0不为0就有无穷多解。

这种认识是错误的!|a|≠0时齐次线性方程组【也】有解(齐次线性方程组【一定】有解)、|a|=0时,非齐次线性方程组【也可能】有解——只要系数矩阵与增广矩阵【同秩】(等秩)。

设ax=b是非齐次线性方程组则ax=b有解的充分必要条件是r(a)=r(a,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由a的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)。

线性代数相关知识.求矩阵的秩,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程有唯一解;当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,无解;当系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩的时候,无穷解。