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秩相等特征值一致是矩阵相似的必要条件而不是充分条件如果两个矩阵特征值相同,并且可对角化(比如有n个不同的特征值),则它们相似.另外,如果你学过λ-矩阵的内容,那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同。
当矩阵a在实数范围内时,满足(a的转置等于a)条件时,矩阵a的特征值均为实数.当矩阵a在复数范围内时,满足(a的共轭转置等于a)条件时,矩阵a的特征值均为实数.证明过程涉及“矩阵范数”理论,比较繁琐,知道结论,大多数情况就够用了。
特征向量相同,应该是相似矩阵相似特征值相同,特征向量相同。
对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵p、q,使paq=b,则a与b等价.所谓矩阵a与矩阵b等价,即a经过初等变换copy可得到b.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即r(a)=r(paq)=r(b).必要性:设r(a)=r(b)=m,则a经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作zdc.c的秩为m.同样,b矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为b的秩是m,所以b化成的最简型也是c.也就是说,a与c等价,b与c等价,所以,a与b也等价。
矩阵相等要满足2个条件:1.同型,即行数与列数都相等2.对应位置的元素相等你给的两个矩阵不相等,因为a14=2≠5=b14。